If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?यदि (p-4, 2p+1, 4p-2) समांतर श्रेणी में हैं, तो सामान्य अंतर क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1313
In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms are equal. Therefore,
\((2p+1)-(p-4)=(4p-2)-(2p+1)\).
This gives \(p+5=2p-3\), so \(p=8\). The common difference is then \((2p+1)-(p-4)=17-4=13\). Values such as 15 do not equal the consecutive difference of the given terms. Exam tip: for three terms in an AP, set twice the middle term equal to the sum of the first and third terms.समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर बराबर होते हैं। अतः
\((2p+1)-(p-4)=(4p-2)-(2p+1)\)।
इससे \(p+5=2p-3\), इसलिए \(p=8\)। अब सामान्य अंतर \((2p+1)-(p-4)=17-4=13\) है। विकल्प 15 आदि सही नहीं हैं क्योंकि वे दिए गए तीन पदों के क्रमागत अंतर के बराबर नहीं बनते। परीक्षा टिप: तीन पद AP में हों तो मध्य पद का दुगुना, पहले और तीसरे पद के योग के बराबर रखें।
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