If (2u−1, 3u+2, 5u+1) are in an arithmetic progression, what is the value of u?यदि (2u−1, 3u+2, 5u+1) अंकगणितीय श्रेणी में हैं, तो u का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
For three numbers to be consecutive terms of an arithmetic progression, the middle term is the arithmetic mean of the first and third. Thus twice the middle term equals the sum of the outer terms: 2(3u + 2) = (2u − 1) + (5u + 1). Expanding gives 6u + 4 = 7u, so u = 4. Substitution provides a complete check: the three terms become 7, 14, and 21. Their consecutive differences are 14 − 7 = 7 and 21 − 14 = 7, so they do form an AP. Therefore option D is correct. The other listed values do not make the two consecutive differences equal and hence cannot satisfy the AP condition.तीन संख्याएँ क्रमागत पदों वाली अंकगणितीय श्रेणी तभी बनाती हैं जब मध्य पद, पहले और तीसरे पद का अंकगणितीय माध्य हो। इसलिए 2(3u + 2) = (2u − 1) + (5u + 1) लिखते हैं। विस्तार करने पर 6u + 4 = 7u मिलता है, अतः u = 4। जाँच के लिए u = 4 रखने पर तीन पद 2(4)−1 = 7, 3(4)+2 = 14 और 5(4)+1 = 21 मिलते हैं। इनके क्रमागत अंतर 14 − 7 = 7 तथा 21 − 14 = 7 हैं, इसलिए वे वास्तव में अंकगणितीय श्रेणी बनाते हैं। अतः विकल्प D सही है। अन्य विकल्पों पर दोनों क्रमागत अंतर बराबर नहीं होंगे, इसलिए वे AP की शर्त पूरी नहीं करते।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
