If (-4, s, 8, 14) are consecutive terms of an arithmetic progression, what will (s) be?यदि (-4, s, 8, 14) अंकगणितीय श्रेणी के क्रमागत पद हैं, तो (s) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2)(2)
In an arithmetic progression, every consecutive pair has the same common difference. The given consecutive terms are \(-4,s,8,14\). From 8 to 14, the difference is \(14-8=6\), so the common difference must be 6 throughout the progression. Moving one step backward from 8 means subtracting 6, giving \(s=8-6=2\). Therefore, option B is correct.
This can also be checked from the first terms: \(s-(-4)=s+4\) must equal 6, so \(s=2\). Then the sequence becomes \(-4,2,8,14\), whose consecutive differences are all 6. The value 0 would make the first difference 4, and 4 would make it 8; neither agrees with the difference between 8 and 14. Thus 2 is the only suitable value.अंकगणितीय श्रेणी में प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान होता है। यहां क्रमागत पद \(-4,s,8,14\) दिए गए हैं। 8 से 14 तक का अंतर \(14-8=6\) है, इसलिए पूरी श्रेणी का सार्व अंतर 6 होगा। 8 से एक पद पीछे जाने पर 6 घटाना होगा, इसलिए \(s=8-6=2\) मिलता है। अतः सही विकल्प B है।
इसे पहले पदों से भी जांच सकते हैं। \(s-(-4)=s+4\) का मान 6 होना चाहिए, इसलिए \(s=2\)। तब श्रेणी \(-4,2,8,14\) बनती है और इसके सभी क्रमागत अंतर 6 हैं। यदि s का मान 0 लिया जाए, तो पहला अंतर 4 होगा; और 4 लेने पर पहला अंतर 8 होगा। दोनों ही 8 से 14 के अंतर 6 से मेल नहीं खाते। इसलिए 2 ही सही मान है।
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