Which sequence is not an arithmetic progression even though the first two differences look equal?कौन-सा अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी नहीं है, जबकि उसके पहले दो अंतर समान दिखाई देते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2, 6, 10, 15, …)(2, 6, 10, 15, …)
The defining condition for an arithmetic progression is that every consecutive difference must be the same, not merely the first one or two. In option A, the first differences are 6 − 2 = 4 and 10 − 6 = 4, but the next difference is 15 − 10 = 5. Because the difference changes from 4 to 5, this sequence is not an AP. In option B, all displayed differences are 5; in option C, they are −4; and in option D, they are 0. Therefore option A is the only sequence that fails the definition. This question emphasizes why all available consecutive differences should be checked before classifying a sequence.अंकगणितीय श्रेणी की मूल शर्त यह है कि प्रत्येक क्रमागत अंतर समान हो; केवल पहले एक या दो अंतर समान होना पर्याप्त नहीं है। विकल्प A में पहले अंतर 6 − 2 = 4 और 10 − 6 = 4 हैं, लेकिन अगला अंतर 15 − 10 = 5 है। इस प्रकार अंतर 4 से बदलकर 5 हो जाता है और यह अनुक्रम AP नहीं है। विकल्प B में सभी प्रदर्शित अंतर 5 हैं, विकल्प C में सभी अंतर −4 हैं और विकल्प D में सभी अंतर 0 हैं। इसलिए केवल विकल्प A परिभाषा को पूरा नहीं करता और वही सही उत्तर है। किसी अनुक्रम को वर्गीकृत करने से पहले उपलब्ध सभी क्रमागत अंतर जाँचना आवश्यक है।
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