If 13, b, 31 are consecutive terms of an arithmetic progression, what is b?यदि 13, b, 31 समांतर श्रेढ़ी के क्रमागत पद हैं, तो b का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2222
In three consecutive terms of an arithmetic progression, the middle term is the arithmetic mean of the first and third terms. Therefore b = (13 + 31)/2 = 44/2 = 22. Equivalently, equal successive differences require b − 13 = 31 − b; solving gives 2b = 44 and b = 22. Hence option C is correct. With b = 22, both differences are 9: 22 − 13 = 9 and 31 − 22 = 9. The other options do not make the two consecutive differences equal; for example, b = 18 gives differences 5 and 13. The middle-term average rule applies because the three values are consecutive AP terms.समांतर श्रेढ़ी के तीन क्रमागत पदों में मध्य पद, पहले और तीसरे पद का अंकगणितीय माध्य होता है। इसलिए b = (13 + 31)/2 = 44/2 = 22। दूसरी विधि से भी जाँच सकते हैं: समान अंतर के लिए b − 13 = 31 − b होना चाहिए। इससे 2b = 44 और b = 22 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। b = 22 रखने पर दोनों अंतर समान हैं: 22 − 13 = 9 और 31 − 22 = 9। अन्य विकल्पों में दोनों क्रमागत अंतर समान नहीं होंगे; उदाहरण के लिए b = 18 पर अंतर 5 और 13 मिलते हैं। मध्य-पद के औसत वाला नियम इसलिए लागू है क्योंकि तीनों पद क्रमागत हैं।
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