If (5,11,n,23) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is (n)?यदि (5,11,n,23) अंकगणितीय श्रेणी के क्रमागत पद हैं तो (n) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (17)(17)
For consecutive terms of an arithmetic progression, the difference between adjacent terms is constant. From the first two terms, the common difference is \(d=11-5=6\). Add this difference to the second term to obtain the third term: \(n=11+6=17\). Adding 6 once more gives \(17+6=23\), matching the fourth term and confirming the calculation.
Therefore \(n=17\), so option C is correct. The sequence is \(5,11,17,23\), and each term increases by 6. Values such as 15 or 16 would make the differences unequal, while 18 would produce a third-to-fourth difference of only 5. Hence only 17 satisfies the arithmetic-progression condition.अंकगणितीय श्रेणी के क्रमागत पदों के बीच अंतर समान रहता है। पहले दो पदों से सार्व अंतर \(d=11-5=6\) प्राप्त होता है। अब दूसरे पद में 6 जोड़कर तीसरा पद मिलेगा: \(n=11+6=17\)। फिर 17 में 6 जोड़ने पर \(23\) मिलता है, जो दिया गया चौथा पद है और गणना की पुष्टि करता है।
इसलिए \(n=17\) और सही विकल्प C है। पूरी श्रेणी \(5,11,17,23\) होगी, जिसमें हर बार 6 की वृद्धि हो रही है। 15 या 16 लेने पर अंतर समान नहीं रहेगा। 18 लेने पर तीसरे और चौथे पद का अंतर 5 होगा। अतः केवल 17 ही अंकगणितीय श्रेणी की शर्त पूरी करता है।
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