If (p, 18, 25, 32, ...) is an arithmetic progression, what is the value of p?यदि (p, 18, 25, 32, ...) एक अंकगणितीय श्रेणी है, तो p का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1111
Answer: 11, so option C is correct. The defining property of an arithmetic progression is a constant difference between consecutive terms. From the known terms, 25 - 18 = 7 and 32 - 25 = 7. Therefore the common difference is 7. Since p appears immediately before 18, adding 7 to p must give 18. Thus p + 7 = 18, so p = 11. The resulting sequence is 11, 18, 25, 32, ... , and its consecutive differences are all 7. Option A, 9, would give 18 - 9 = 9; option B, 10, would give a difference of 8; and option D, 12, would give a difference of 6. Each would break the constant-difference rule. Memory cue: when a missing term is before a known AP term, subtract the common difference from that known term.उत्तर: 11, इसलिए विकल्प C सही है। अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य विशेषता है कि क्रमागत पदों के बीच अंतर समान रहता है। दिए गए पदों से 25 - 18 = 7 और 32 - 25 = 7 मिलता है। इसलिए सार्व अंतर 7 है। p, 18 से ठीक पहले का पद है, अतः p में 7 जोड़ने पर 18 मिलना चाहिए: p + 7 = 18। इसलिए p = 18 - 7 = 11। इस मान से श्रेणी 11, 18, 25, 32, ... बनती है और सभी क्रमागत अंतर 7 हैं। यदि p = 9 हो, तो 18 - p = 9 होगा; p = 10 पर अंतर 8 और p = 12 पर अंतर 6 होगा। इन तीनों स्थितियों में अंतर समान नहीं रहेगा। याद रखें: ज्ञात पद से पहले का पद पाने के लिए सार्व अंतर घटाते हैं।
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