Why is 3, 7, 13, 21, … not an arithmetic progression?अनुक्रम 3, 7, 13, 21, … अंकगणितीय श्रेणी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because consecutive differences are not equalBecause consecutive differences are not equal
An arithmetic progression is defined by a constant difference between every pair of consecutive terms. For this sequence, the differences are 7 − 3 = 4, 13 − 7 = 6, and 21 − 13 = 8. Since 4, 6, and 8 are not equal, the sequence does not satisfy the defining condition. Therefore option C is correct. The first term may be any number, and positive terms can certainly form an arithmetic progression, so A and B are irrelevant. An infinite progression does not need a final term, so D is also incorrect. The terms increase, but mere increase is not enough; the amount of increase must remain constant.समांतर श्रेढ़ी की परिभाषा के अनुसार प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान होना चाहिए। इस अनुक्रम में अंतर निकालें: 7 − 3 = 4, 13 − 7 = 6 और 21 − 13 = 8। चूँकि 4, 6 और 8 समान नहीं हैं, इसलिए यह अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी की आवश्यक शर्त पूरी नहीं करता। अतः सही उत्तर विकल्प C है। प्रथम पद कोई भी संख्या हो सकता है, इसलिए 3 होना समस्या नहीं है। धनात्मक पद भी समांतर श्रेढ़ी बना सकते हैं, इसलिए विकल्प B गलत है। अनंत अनुक्रम में अंतिम पद दिया होना आवश्यक नहीं, इसलिए D भी गलत है। केवल पदों का बढ़ना पर्याप्त नहीं; बढ़ने की मात्रा स्थिर होनी चाहिए।
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