Which option represents an arithmetic progression with a = 9 and d = 3?किस विकल्प में a = 9 और d = 3 वाली अंकगणितीय श्रेणी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9, 12, 15, 18, ...9, 12, 15, 18, ...
Answer: 9, 12, 15, 18, ..., so option B is correct. In the notation of an arithmetic progression, a is the first term and d is the common difference between consecutive terms. We must check both conditions, not just one. Option B begins with 9, so its first term is a = 9. Its differences are 12 - 9 = 3, 15 - 12 = 3, and 18 - 15 = 3. Therefore it has both the required first term and the required common difference. Option A has difference 3, but it starts with 3 rather than 9. Option C starts with 9, but its difference is 2, not 3. Option D has difference 3, but its first term is 12. Thus only B satisfies the complete requirement. A common confusion is to identify a sequence merely because its difference is correct; always verify the first term too.उत्तर: 9, 12, 15, 18, ..., इसलिए विकल्प B सही है। अंकगणितीय श्रेणी में a प्रथम पद और d दो क्रमागत पदों के बीच समान या सार्व अंतर को दर्शाता है। इसलिए दोनों शर्तों की जाँच करनी आवश्यक है। विकल्प B का प्रथम पद 9 है। इसके क्रमागत अंतर 12 - 9 = 3, 15 - 12 = 3 और 18 - 15 = 3 हैं। अतः इसमें a = 9 और d = 3 दोनों सही हैं। विकल्प A में अंतर 3 अवश्य है, लेकिन उसका प्रथम पद 3 है। विकल्प C का प्रथम पद 9 है, पर उसका अंतर 2 है। विकल्प D में अंतर 3 है, लेकिन उसका प्रथम पद 12 है। इसलिए केवल विकल्प B प्रश्न की दोनों शर्तें पूरी करता है। सामान्य भूल यह होती है कि विद्यार्थी केवल अंतर देखकर उत्तर चुन लेते हैं; प्रथम पद और सार्व अंतर दोनों की जाँच करें।
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