If (6,10,n,18) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is (n)?यदि (6,10,n,18) अंकगणितीय श्रेणी के क्रमागत पद हैं तो (n) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (14)(14)
In an arithmetic progression, the common difference is the same between every pair of consecutive terms. The first two terms here are 6 and 10, so \(d=10-6=4\). The third term is obtained by adding this difference to the second term: \(n=10+4=14\). The fourth term then becomes \(14+4=18\), which confirms that the sequence is consistent.
Therefore \(n=14\), so option D is correct. Another way to see this is that the middle term of four consecutive terms is equally spaced: the terms move from 6 to 10, then to 14, and then to 18. The values 12, 13, and 15 do not preserve the same difference throughout the progression.अंकगणितीय श्रेणी में प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान होता है। यहाँ पहले दो पद 6 और 10 हैं, इसलिए सार्व अंतर \(d=10-6=4\) होगा। तीसरा पद दूसरे पद में यही अंतर जोड़कर मिलेगा: \(n=10+4=14\)। इसके बाद \(14+4=18\) आता है, जिससे दिए गए चौथे पद की भी पुष्टि हो जाती है।
इसलिए \(n=14\) और सही विकल्प D है। इसे इस प्रकार भी समझ सकते हैं कि चारों पद समान दूरी से आगे बढ़ रहे हैं: 6, 10, 14, 18। यदि तीसरा पद 12, 13 या 15 लिया जाए, तो क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं रहेंगे। अतः केवल 14 ही अंकगणितीय श्रेणी की शर्त पूरी करता है।
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