What is the main identity of an arithmetic progression?समांतर श्रेढ़ी की मुख्य पहचान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The difference of consecutive terms is equalलगातार पदों का अंतर समान होता है
The defining property of an arithmetic progression is that the difference between every pair of consecutive terms is constant. If the terms are \(a_1,a_2,a_3,\ldots\), then \(a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d\), where \(d\) is the common difference. The terms can increase, decrease, or remain constant, so they need not all be positive.
For example, in \(3,7,11,15,\ldots\), each difference is 4, so it is an arithmetic progression. Equal ratios describe a geometric progression instead, not an arithmetic one. Likewise, squaring the previous term is not the defining rule, and negative or zero terms are allowed. Therefore the statement that consecutive terms have equal differences is correct, so choice B is the appropriate answer.समांतर श्रेढ़ी की मुख्य पहचान यह है कि उसके प्रत्येक लगातार पदों का अंतर स्थिर रहता है। यदि पद \(a_1,a_2,a_3,\ldots\) हों, तो \(a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=d\), जहाँ \(d\) सार्व अंतर है। पद बढ़ सकते हैं, घट सकते हैं या समान रह सकते हैं; उनका धनात्मक होना आवश्यक नहीं है।
उदाहरण के लिए, \(3,7,11,15,\ldots\) में प्रत्येक अंतर 4 है, इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। लगातार पदों का समान अनुपात समांतर नहीं, बल्कि सामान्यतः गुणोत्तर श्रेढ़ी की पहचान है। पिछले पद का वर्ग करना भी आवश्यक नियम नहीं है, और पद शून्य या ऋणात्मक हो सकते हैं। इसलिए विकल्प B सही है।
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