What is the common difference in the sequence (4,8,12,16,\ldots)?अनुक्रम (4,8,12,16,\ldots) में सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
The common difference in an arithmetic progression is the change from one term to the next. It is calculated by subtracting an earlier term from the following term. If the sequence is truly arithmetic, this result stays the same for all consecutive pairs. This idea works equally well for increasing and decreasing sequences, and the difference may be positive, zero, or negative.
For the given sequence, subtract the first term from the second: \(8-4=4\). The other differences confirm it: \(12-8=4\) and \(16-12=4\). Hence the common difference is \(4\), making choice B correct. The number 8 is a term of the sequence, but it is not the common difference; this distinction is important. Values 2 and 12 also do not represent the change between consecutive terms.समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर एक पद से अगले पद तक होने वाला परिवर्तन है। इसे अगले पद में से पिछले पद को घटाकर निकाला जाता है। यदि अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है, तो लगातार प्रत्येक जोड़ी के लिए यही परिणाम समान रहता है। यह नियम बढ़ते और घटते दोनों अनुक्रमों पर लागू होता है।
दिए गए अनुक्रम में दूसरे पद में से पहला पद घटाने पर \(8-4=4\) मिलता है। आगे भी \(12-8=4\) और \(16-12=4\) है। इसलिए सार्व अंतर \(4\) है और विकल्प B सही है। ध्यान रखें कि 8 इस अनुक्रम का एक पद है, सार्व अंतर नहीं। 2 और 12 भी लगातार पदों के बीच होने वाले परिवर्तन को नहीं दर्शाते।
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