If savings increase by 50 rupees every week and the amounts are (100,150,200,250,\ldots), what is the common difference?यदि बचत राशि हर सप्ताह 50 रुपये बढ़ती है और राशियाँ (100, 150, 200, 250, \ldots) हैं, तो सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 50 रुपये50 रुपये
In an arithmetic progression formed by repeated weekly savings increases, the common difference is the fixed amount added from one week to the next. Subtract the first two listed savings amounts: 150 − 100 = 50 rupees. The same result appears in the following steps: 200 − 150 = 50 and 250 − 200 = 50. Thus the sequence has common difference d = 50 rupees, so option A is correct. The amount 100 is the initial saving, not the weekly increase. The values 150 and 250 are later terms of the progression, so they cannot represent its common difference. The real-life wording does not change the AP rule.हर सप्ताह बचत में जो निश्चित राशि जोड़ी जाती है, वही इस अंकगणितीय श्रेढ़ी का सार्व अंतर कहलाती है। पहले दो क्रमागत मानों को घटाएँ: 150 − 100 = 50 रुपये। अगले चरणों से भी यही पुष्टि होती है: 200 − 150 = 50 रुपये और 250 − 200 = 50 रुपये। इसलिए सार्व अंतर d = 50 रुपये है और विकल्प A सही है। 100 रुपये प्रारंभिक बचत है, साप्ताहिक वृद्धि नहीं। 150 रुपये तथा 250 रुपये श्रेढ़ी के बाद के पद हैं, इसलिए उन्हें सार्व अंतर नहीं माना जा सकता। प्रश्न में बचत का संदर्भ केवल स्थिति समझाता है; गणना का नियम वही रहता है कि क्रमागत पदों का समान अंतर लिया जाए।
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