Which statement is correct about the sequence (3,3,3,3,\ldots)?अनुक्रम (3,3,3,3,\ldots) के बारे में सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is an arithmetic progression and (d=0)यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) है
An arithmetic progression is a sequence in which the difference between consecutive terms remains constant. In the sequence \(3,3,3,3,\ldots\), subtracting one term from the next gives \(3-3=0\) every time. Therefore the common difference is \(d=0\). The fact that the terms do not increase or decrease does not disqualify the sequence from being an arithmetic progression.
The first term is \(a=3\), not zero. Thus the correct statement is option B: it is an arithmetic progression with common difference zero. A constant sequence is an important special case of an arithmetic progression. The value 3 is the repeated term, while 0 describes the change between successive terms.अंकगणितीय श्रेणी वह अनुक्रम है जिसमें क्रमागत पदों का अंतर हमेशा समान रहता है। अनुक्रम \(3,3,3,3,\ldots\) में प्रत्येक बार अगले पद में से पिछले पद को घटाने पर \(3-3=0\) मिलता है। इसलिए इसका सार्व अंतर \(d=0\) है। पदों का न बढ़ना या न घटना इस अनुक्रम को अंकगणितीय श्रेणी होने से नहीं रोकता।
इसका पहला पद \(a=3\) है, शून्य नहीं। इसलिए सही कथन विकल्प B है: यह अंकगणितीय श्रेणी है और इसका सार्व अंतर शून्य है। स्थिर अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी का एक विशेष उदाहरण होता है। यहाँ 3 पद का मान है और 0 लगातार पदों के बीच परिवर्तन को दर्शाता है।
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