What is the common difference of the arithmetic progression (3/4, 5/4, 7/4, 9/4, …)?समांतर श्रेढ़ी (3/4, 5/4, 7/4, 9/4, …) का सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1/21/2
The defining property of an arithmetic progression is that the difference between successive terms is constant. Since all terms here have denominator 4, subtract the numerators while keeping the denominator: 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2. Check the next pairs as well: 7/4 - 5/4 = 2/4 = 1/2 and 9/4 - 7/4 = 2/4 = 1/2. Thus the common difference is 1/2, so option B is correct. Option A would result from incorrectly treating the numerator increase as 1/4. Option C is the first term, not the difference, and option D is not obtained from subtracting consecutive terms. Simplifying 2/4 to 1/2 is necessary for the standard answer.समांतर श्रेढ़ी की मुख्य शर्त यह है कि क्रमागत पदों का अंतर स्थिर हो। यहाँ सभी पदों का हर 4 समान है, इसलिए अंशों को घटाकर वही हर रखा जा सकता है: 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2। अगले पदों से भी जाँच करें: 7/4 - 5/4 = 2/4 = 1/2 और 9/4 - 7/4 = 2/4 = 1/2। इसलिए सार्व अंतर 1/2 है और विकल्प B सही है। विकल्प A में अंशों के अंतर 1 को सीधे 1/4 मान लिया गया है, जो गलत है। विकल्प C पहला पद है, सार्व अंतर नहीं, जबकि विकल्प D क्रमागत पदों के घटाव से प्राप्त नहीं होता। अंतिम उत्तर को सरल रूप 1/2 में लिखना चाहिए, क्योंकि 2/4 और 1/2 समान मान हैं।
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