Which sequence starts with (a=9) and (d=2)?कौन-सा अनुक्रम (a=9) और (d=2) से शुरू होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9,11,13,15,\ldots)(9,11,13,15,\ldots)
An arithmetic progression is determined by two pieces of information: its first term \(a\) and its common difference \(d\). Starting with \(a=9\), add \(d=2\) repeatedly. This gives the pattern \(9, 9+2, 9+2+2, 9+2+2+2,\ldots\). Equivalently, its general term is \(a_n=a+(n-1)d\), so here \(a_n=9+2(n-1)\).
The first listed sequence is \(9,11,13,15,\ldots\). It begins with 9, and each consecutive difference is 2: \(11-9=2\), \(13-11=2\), and \(15-13=2\). Therefore choice A matches both requirements. Option C begins with 9 but has common difference 9, while option B begins with 2 and option D begins with 11, so none of those satisfies both conditions.समांतर श्रेढ़ी को उसके प्रथम पद \(a\) और सार्व अंतर \(d\) से निर्धारित किया जाता है। यहाँ \(a=9\) से शुरू करके हर बार \(d=2\) जोड़ना है। इससे क्रम \(9, 9+2, 9+2+2, 9+2+2+2,\ldots\) मिलता है। सामान्य पद का सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) है, इसलिए यहाँ \(a_n=9+2(n-1)\) होगा।
पहला अनुक्रम \(9,11,13,15,\ldots\) है। इसका पहला पद 9 है और लगातार अंतरों में \(11-9=2\), \(13-11=2\), तथा \(15-13=2\) मिलता है। इसलिए विकल्प A दोनों शर्तें पूरी करता है। विकल्प C का पहला पद 9 है, लेकिन उसका अंतर 9 है; विकल्प B का पहला पद 2 और विकल्प D का पहला पद 11 है।
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