What is the common difference of 1/2, 1, 3/2, 2, …?अनुक्रम 1/2, 1, 3/2, 2, … का सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1/21/2
The defining property of an arithmetic progression is a fixed difference between consecutive terms. Subtract the first term from the second: d = 1 - 1/2 = 1/2. Verify it with the remaining displayed pairs: 3/2 - 1 = 1/2 and 2 - 3/2 = 1/2. Since every step adds one-half, the common difference is 1/2, so option A is correct. The numbers 1, 3/2, and 2 are terms of the progression, not the fixed increment. A common error is to confuse the next term with the difference or to subtract the numerators without considering the denominator. Writing 1 as 2/2 makes the first subtraction especially clear: 2/2 - 1/2 = 1/2.समांतर श्रेढ़ी में प्रत्येक दो क्रमागत पदों के बीच एक निश्चित अंतर होता है। पहले दो पदों से सार्व अंतर निकालें: d = 1 - 1/2 = 1/2। शेष पदों से जाँच करने पर 3/2 - 1 = 1/2 और 2 - 3/2 = 1/2 भी मिलता है। इसलिए हर चरण में 1/2 जोड़ा जा रहा है और सार्व अंतर 1/2 है; अतः विकल्प A सही है। 1, 3/2 और 2 श्रेढ़ी के पद हैं, स्थिर अंतर नहीं। सामान्य गलती यह है कि अगले पद को ही सार्व अंतर समझ लिया जाए या भिन्नों के अंशों को हर की उपेक्षा करके घटाया जाए। 1 को 2/2 लिखने पर पहला घटाव 2/2 - 1/2 = 1/2 स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।
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