If the (n)th term of an arithmetic progression is (a_n=3n+10), what is the sum of the first (16) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी का (n)वाँ पद (a_n=3n+10) है, तो पहले (16) पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (568)(568)
The correct answer is option D: 568. The nth term is \(a_n=3n+10\). Put \(n=1\): the first term is \(a_1=3(1)+10=13\). Put \(n=16\): the sixteenth term is \(a_{16}=3(16)+10=58\). For an AP, the sum of the first n terms is \(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\). Therefore, \(S_{16}=\frac{16}{2}(13+58)=8\times71=568\). Option D is correct. Option A, 538, results from an incorrect addition or term value. Option B, 548, is also too small and does not come from the correct formula. Option C, 558, is close but still misses the exact total; closeness is not enough in an arithmetic question. The first and last terms must be added and multiplied by half the number of terms. A useful check is that the average term is \((13+58)/2=35.5\), and \(16\times35.5=568\).सही उत्तर विकल्प D है: 568। दिया गया \(n\)वाँ पद \(a_n=3n+10\) है। \(n=1\) रखने पर पहला पद \(a_1=3(1)+10=13\) मिलता है। \(n=16\) रखने पर सोलहवाँ पद \(a_{16}=3(16)+10=58\) मिलता है। समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\) होता है। इसलिए \(S_{16}=\frac{16}{2}(13+58)=8\times71=568\)। अतः विकल्प D सही है। विकल्प A का 538 सही पदों या जोड़ का परिणाम नहीं है। विकल्प B का 548 भी सही सूत्र से नहीं मिलता। विकल्प C का 558 देखने में पास है, लेकिन गणित में लगभग सही उत्तर पर्याप्त नहीं होता; exact योग 568 ही है। एक वैकल्पिक जाँच में औसत पद \((13+58)/2=35.5\) है और \(16\times35.5=568\)। याद रखें: पहले और अंतिम पद का योग लेकर उसे पदों की संख्या के आधे से गुणा करें।
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