If (a_n=7n-9), what will be the sum of the first (18) terms?यदि (a_n=7n-9) है, तो पहले (18) पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1035)(1035)
Direct answer: option C, 1035. The formula a_n=7n-9 gives each term directly. For the first term, put n=1: a1=7(1)-9=-2. For the eighteenth term, put n=18: a18=7(18)-9=126-9=117. These terms form an AP with common difference 7, so use S18=18/2(a1+a18)=9(-2+117)=9×115=1035. Option A, 995, is too small and does not result from the correct endpoints. Option B, 1015, also reflects an arithmetic or indexing error. Option C, 1035, matches the exact sum. Option D, 1055, is too large and may result from mishandling the negative first term. The key point is that a_n uses the position n: use n=1 for the first term and n=18 for the last term. As a check, direct summation of the linear rule gives the same result.सीधा उत्तर: विकल्प C, 1035। सूत्र a_n=7n-9 हर पद का मान सीधे देता है। पहले पद के लिए n=1 रखें: a1=7(1)-9=-2। अठारहवें पद के लिए n=18 रखें: a18=7(18)-9=126-9=117। यह AP है और इसका सार्व अंतर 7 है, इसलिए S18=18/2×(a1+a18)=9×(-2+117)=9×115=1035। विकल्प A, 995, बहुत छोटा है और सही अंतिम पदों से नहीं मिलता। विकल्प B, 1015, भी गणना या क्रमांक की गलती से आ सकता है। विकल्प C, 1035, ठीक सही योग है। विकल्प D, 1055, बहुत बड़ा है और ऋणात्मक पहले पद को गलत संभालने से मिल सकता है। मुख्य बात यह है कि a_n में n पद का स्थान बताता है: पहले पद के लिए n=1 और अंतिम के लिए n=18 रखें। जाँच के लिए इसी रैखिक नियम से पदों का सीधा योग करने पर भी 1035 ही मिलता है।
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