In the arithmetic progression (6,14,22,\ldots), the sum of how many first terms will be (930)?समांतर श्रेणी (6,14,22,\ldots) में पहले कितने पदों का योग (930) होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (15)(15)
Direct answer: option C, 15 terms. The AP is 6,14,22,..., so a=6 and d=8. Its sum is S_n=n/2[2a+(n-1)d]=n/2[12+8(n-1)]. Simplify the bracket: 12+8n-8=8n+4, so S_n=n(4n+2)=4n^2+2n. Set this equal to 930: 4n^2+2n=930, hence 2n^2+n-465=0. Testing the answer choices is quick: for n=15, S15=15/2[12+8×14]=15/2×124=15×62=930. Thus option C is correct. Option A, 13, gives 4(169)+26=702. Option B, 14, gives 4(196)+28=812. Option D, 16, gives 4(256)+32=1056. Therefore only 15 produces 930. Do not confuse the common difference 8 with the first term or omit the n-1 factor.सीधा उत्तर: विकल्प C, 15 पद। श्रेढ़ी 6, 14, 22,... में a=6 और d=8 है। योग का सूत्र S_n=n/2[2a+(n-1)d]=n/2[12+8(n-1)] है। कोष्ठक सरल करने पर 12+8n-8=8n+4 मिलता है, इसलिए S_n=4n^2+2n। इसे 930 के बराबर रखें: 4n^2+2n=930, अर्थात 2n^2+n-465=0। विकल्प जाँचने पर n=15 के लिए S15=15/2[12+8×14]=15/2×124=15×62=930 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A, 13, पर योग 4×169+26=702 होगा। विकल्प B, 14, पर 812 होगा। विकल्प D, 16, पर 1056 होगा। केवल 15 से 930 मिलता है। सार्व अंतर 8 को पहले पद न समझें और अंतिम पद के लिए n-1 गुणक न भूलें।
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