In an arithmetic progression, (S_9=342) and (S_{20}=1640). What will be the sum of the (10)th to (20)th terms?किसी समांतर श्रेणी में (S_9=342) और (S_{20}=1640) है। दसवें से बीसवें पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1298)(1298)
The direct answer is option B, 1298. S_9 is the sum of the first nine terms, while S_20 is the sum of the first twenty terms. To obtain the sum from the 10th through the 20th terms, subtract the first nine terms from the first twenty terms: S_20 − S_9 = 1640 − 342 = 1298. Option A, 1278, results from an arithmetic subtraction error. Option B is correct because the first nine terms are removed, leaving terms 10 to 20, exactly the requested eleven terms. Option C, 1318, and option D, 1338, do not equal the required difference. It is not necessary to find the first term or common difference. Memory cue: the sum from term k+1 through term m is S_m − S_k; check the starting index carefully.सीधा उत्तर विकल्प B, 1298 है। \(S_9\) पहले नौ पदों का योग है और \(S_{20}\) पहले बीस पदों का योग है। दसवें से बीसवें पदों तक का योग पाने के लिए पहले बीस पदों में से पहले नौ पद घटाएँ: \(S_{20}-S_9=1640-342=1298\)। विकल्प A, 1278, घटाने में हुई गलती से मिलता है। विकल्प B सही है क्योंकि पहले नौ पद हटाने पर दसवें से बीसवें तक के सभी पद बचते हैं; कुल 11 पद हैं। विकल्प C, 1318, और विकल्प D, 1338, इस आवश्यक अंतर के बराबर नहीं हैं। इस प्रश्न में पहला पद या सार्व अंतर निकालने की जरूरत नहीं है। याद रखें: \((k+1)\)वें से mवें पद तक का योग \(S_m-S_k\) होता है; शुरुआती पदों की संख्या सही पहचानना सबसे जरूरी है।
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