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If an arithmetic progression has first term \(a\), \(n\)th (last) term \(l\), and \(n\) terms in all, which is the correct formula for the sum \(S_n\) of its first \(n\) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), \(n\)वाँ (अंतिम) पद \(l\) और कुल पदों की संख्या \(n\) हो, तो उसके प्रथम \(n\) पदों के योग \(S_n\) का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)
In an AP, the average of the first and last terms is \(\frac{a+l}{2}\). Multiplying this by the number of terms \(n\) gives \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). Option D represents a difference, not a sum. Exam tip: use average × number of terms.समांतर श्रेणी में पहले और अंतिम पद का औसत \(\frac{a+l}{2}\) होता है। इसे पदों की संख्या \(n\) से गुणा करने पर \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) मिलता है। विकल्प D अंतर देता है, योग नहीं। परीक्षा में औसत × पदों की संख्या याद रखें।
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