What is the sum of the first (16) terms of the arithmetic progression (-8,-1,6,\ldots)?समांतर श्रेणी (-8,-1,6,\ldots) के पहले (16) पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (712)(712)
Direct answer: option A, 712. In the AP -8,-1,6,..., the first term is a=-8, the common difference is d=7, and n=16. The sixteenth term is a16=-8+(16-1)×7=-8+105=97. Therefore S16=16/2×(-8+97)=8×89=712. Option A, 712, is correct. Option B, 722, is ten too large and can arise from mishandling the negative first term. Option C, 732, does not follow from the AP formula and is still larger than the correct result. Option D, 742, is also incorrect; it may come from adding an extra amount or using the wrong number of steps. A useful check is that the average term is (-8+97)/2=44.5, and 16×44.5=712. The difference is positive, so terms increase, but the initial negative sign must remain.सीधा उत्तर: विकल्प A, 712। श्रेढ़ी -8, -1, 6,... में पहला पद a=-8, सार्व अंतर d=7 और पदों की संख्या n=16 है। सोलहवाँ पद a16=-8+(16-1)×7=-8+105=97 होगा। इसलिए S16=16/2×(-8+97)=8×89=712। विकल्प A, 712, सही है। विकल्प B, 722, सही उत्तर से 10 अधिक है और ऋणात्मक पहले पद को गलत संभालने से आ सकता है। विकल्प C, 732, AP के सूत्र से नहीं मिलता और अधिक बड़ा है। विकल्प D, 742, भी गलत है; इसमें अतिरिक्त मात्रा या गलत चरणों की संख्या ली गई है। जाँच के लिए पहले और अंतिम पद का औसत (-8+97)/2=44.5 है; 16×44.5=712। अंतर धनात्मक है, इसलिए पद बढ़ते हैं, लेकिन आरंभिक ऋणात्मक चिन्ह को भूलना नहीं चाहिए।
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