What is the sum of the first 18 terms of the arithmetic progression 13, 17, 21, …?समांतर श्रेणी 13, 17, 21, … के पहले 18 पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 846846
The governing formula for the sum of an arithmetic progression is Sₙ = n/2[2a+(n−1)d], or equivalently Sₙ = n(a+l)/2, where a is the first term and l is the nth term. Here a=13, the common difference is d=17−13=4, and n=18. The eighteenth term is l=a+(n−1)d=13+17×4=81. Therefore S₁₈=18(13+81)/2=9×94=846. Thus option A is correct. The same result follows from the direct formula: S₁₈=18/2[26+17×4]=9(94)=846. The other options are not consistent with the correct eighteenth term or contain an arithmetic error while multiplying the average of the first and last terms by 18.समांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a+(n−1)d] या Sₙ = n(a+l)/2 है, जहाँ a प्रथम पद, d सार्व अंतर और l अंतिम पद है। यहाँ a=13, d=17−13=4 तथा n=18 है। अठारहवाँ पद l=a+(18−1)d=13+17×4=81 होगा। अब प्रथम और अंतिम पद का औसत (13+81)/2=47 है। इसलिए पहले 18 पदों का योग 18×47=846 होगा। अतः विकल्प A सही है। यही उत्तर सूत्र से भी मिलता है: S₁₈=18/2[2×13+17×4]=9×94=846। विकल्प B, C और D या तो अठारहवें पद की गलत गणना से या औसत को पदों की संख्या से गुणा करते समय हुई अंकगणितीय त्रुटि से प्राप्त होते हैं।
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