If an arithmetic progression has S₇ = 126 and S₁₄ = 427, what is the sum of the 8th to 14th terms?यदि किसी समांतर श्रेणी में S₇ = 126 और S₁₄ = 427 है, तो आठवें से चौदहवें पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 301301
The governing concept is the relationship between partial sums. S₇ denotes the sum of the first seven terms, whereas S₁₄ denotes the sum of the first fourteen terms. When S₇ is subtracted from S₁₄, the first seven terms cancel term by term, leaving only the 8th, 9th, ..., 14th terms. Hence the required sum is S₁₄−S₇ = 427−126 = 301. Therefore option C is correct. It is unnecessary to calculate the first term or the common difference because the two given partial sums already isolate the requested block of terms. The other choices do not result from the correct subtraction: 281, 291, and 311 reflect arithmetic or transcription errors rather than a valid AP method. This subtraction rule works for any sequence whenever the relevant partial sums are known.यह प्रश्न आंशिक योगों के संबंध पर आधारित है। S₇ का अर्थ पहले सात पदों का योग है, जबकि S₁₄ पहले चौदह पदों का योग दर्शाता है। S₁₄ में से S₇ घटाने पर पहले सात पद एक-दूसरे से कट जाते हैं और केवल आठवें से चौदहवें पद तक का योग शेष रहता है। इसलिए आवश्यक योग S₁₄−S₇ = 427−126 = 301 है। अतः विकल्प C सही है। इस प्रश्न में प्रथम पद या सार्व अंतर ज्ञात करने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि दिए गए दोनों आंशिक योग सीधे माँगे गए पदों का योग उपलब्ध कराते हैं। विकल्प 281, 291 और 311 सही घटाव से प्राप्त नहीं होते; वे गणना या संख्या पढ़ने की त्रुटि को दर्शाते हैं। यह विधि किसी भी अनुक्रम में लागू होती है, यदि संबंधित आंशिक योग ज्ञात हों।
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