If an arithmetic progression has first term (25), common difference (-2), and (16) terms, what is the sum of the first (16) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी का पहला पद (25), अंतर (-2), और पदों की संख्या (16) है, तो पहले (16) पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (160)(160)
Direct answer: option A, 160. Here a=25, d=-2, and n=16. The sixteenth term is a16=a+(16-1)d=25+15(-2)=25-30=-5. Therefore S16=n/2(a+a16)=16/2×(25-5)=8×20=160. The negative common difference means the terms decrease: 25,23,21,...,-5. Option A, 160, follows exactly from the formula. Option B, 170, can result from a small arithmetic error and is not the required sum. Option C, 180, often comes from using an incorrect last term or ignoring the negative sign. Option D, 190, is also too large; it does not match either the final term or the average. Another check is that the average of the first and last terms is (25+(-5))/2=10, and 16×10=160. Do not turn -2 into +2.सीधा उत्तर: विकल्प A, 160। यहाँ a=25, d=-2 और n=16 हैं। सोलहवाँ पद a16=a+(16-1)d=25+15(-2)=25-30=-5 होगा। इसलिए S16=n/2×(a+a16)=16/2×(25-5)=8×20=160। ऋणात्मक सार्व अंतर का अर्थ है कि पद घटते हैं: 25, 23, 21,..., -5। विकल्प A, 160, सूत्र से ठीक मिलता है। विकल्प B, 170, छोटी गणना-त्रुटि से आ सकता है, पर सही योग नहीं है। विकल्प C, 180, गलत अंतिम पद लेने या ऋणात्मक चिन्ह भूलने से मिल सकता है। विकल्प D, 190, और भी बड़ा है तथा अंतिम पद और औसत दोनों से मेल नहीं खाता। दूसरी जाँच: पहले और अंतिम पद का औसत (25+(-5))/2=10 है; 16×10=160। -2 को गलती से +2 न बनाएँ।
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