If an arithmetic progression has S₁₀ = 270 and S₅ = 85, what is the sum of the 6th to 10th terms?यदि किसी समांतर श्रेणी में S₁₀ = 270 और S₅ = 85 है, तो छठे से दसवें पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 185185
The governing concept is the relationship between partial sums. S₁₀ represents the sum of terms 1 through 10, while S₅ represents the sum of terms 1 through 5. Subtracting the latter from the former removes the first five terms and leaves exactly terms 6 through 10: a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = S₁₀ − S₅ = 270 − 85 = 185. Therefore option C is correct. No first term, common difference, or individual term needs to be found. The other choices result from an incorrect subtraction, reversing the order, or confusing the requested five-term segment with another partial sum.यह प्रश्न आंशिक योगों के संबंध की अवधारणा पर आधारित है। S₁₀ का अर्थ पहले दस पदों का योग है, जबकि S₅ पहले पाँच पदों का योग है। पहले दस पदों में से पहले पाँच पदों का योग घटाने पर केवल छठे से दसवें पदों तक का योग बचता है: a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = S₁₀ − S₅ = 270 − 85 = 185। इसलिए विकल्प C सही है। इस प्रश्न में प्रथम पद, सार्व अंतर या अलग-अलग पद ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प A, B और D गलत घटाव, घटाव का क्रम उलटने या माँगे गए पाँच पदों के स्थान पर किसी अन्य आंशिक योग को लेने से प्राप्त हो सकते हैं।
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