If an arithmetic progression has a = 3, d = 7, and n = 20, what is the sum of the first 20 terms?यदि किसी समांतर श्रेणी में a = 3, d = 7 और n = 20 है, तो पहले 20 पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 13901390
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression: Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]. Substituting a = 3, d = 7, and n = 20 gives S₂₀ = 20/2[2(3) + 19(7)] = 10[6 + 133] = 10 × 139 = 1390. Hence option D is correct. A second method verifies the result. The twentieth term is a₂₀ = a + 19d = 3 + 19 × 7 = 136. The sum is then the number of terms multiplied by the average of the first and last terms: S₂₀ = 20(3 + 136)/2 = 10 × 139 = 1390. The other choices may arise from using 20d rather than 19d, finding the last term incorrectly, or making a small arithmetic error.यह प्रश्न समांतर श्रेणी के प्रथम n पदों के योग के सूत्र पर आधारित है: Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]। दिए गए a = 3, d = 7 और n = 20 को सूत्र में रखने पर S₂₀ = 20/2[2(3) + 19(7)] = 10[6 + 133] = 10 × 139 = 1390 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प D सही है। उत्तर की दूसरी विधि से जाँच करें। बीसवाँ पद a₂₀ = a + 19d = 3 + 19 × 7 = 136 होगा। अब योग = पदों की संख्या × प्रथम और अंतिम पद का औसत, इसलिए S₂₀ = 20(3 + 136)/2 = 10 × 139 = 1390। विकल्प A, B और C 20d लेने, अंतिम पद गलत निकालने या जोड़ में छोटी गणना-त्रुटि से बन सकते हैं।
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