Find the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression (7,12,17,\ldots).समांतर श्रेणी (7,12,17,\ldots) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (891)(891)
The direct answer is option C, 891. The first term is \(a=7\), the common difference is \(d=12-7=5\), and there are 18 terms. The eighteenth term is \(a_{18}=7+(18-1)5=7+85=92\). Hence \(S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=9\times99=891\). Option A, 861, is too small and usually comes from finding the wrong last term. Option B, 876, is also not obtained from the correct first and last terms. Option C, 891, is correct. Option D, 906, is too large. Since an AP sum equals number of terms times the average of the first and last terms, the check is 18×((7+92)/2)=18×49.5=891. The last term is the key step.सीधा उत्तर विकल्प C, 891 है। पहला पद \(a=7\), सार्व अंतर \(d=12-7=5\), और कुल 18 पद हैं। अठारहवाँ पद \(a_{18}=7+(18-1)5=7+85=92\) होगा। इसलिए \(S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=9\times99=891\)। विकल्प A, 861, बहुत छोटा है और प्रायः गलत अंतिम पद निकालने से मिलता है। विकल्प B, 876, भी सही पहले और अंतिम पदों से नहीं बनता। विकल्प C, 891, सही है। विकल्प D, 906, बहुत बड़ा है। जाँच के लिए AP का योग = पदों की संख्या × पहले और अंतिम पद का औसत, अर्थात् \(18\times((7+92)/2)=18\times49.5=891\)। यहाँ अंतिम पद सही निकालना मुख्य चरण है।
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