In an arithmetic progression, the first term is (31), the last term is (13), and the number of terms is (7). What is the sum?किसी समांतर श्रेणी में पहला पद (31), अंतिम पद (13) और पदों की संख्या (7) है। योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 154154
The sum of the first \(n\) terms of an AP is \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\), where \(a\) is the first term and \(l\) is the last term. Thus, \(S_7=\frac{7}{2}(31+13)=\frac{7}{2}\times44=154\). Therefore, 154 is correct. Since the first term is greater than the last term, the AP may be decreasing, but this does not change the sum formula. Exam tip: When the first term, last term, and number of terms are given, use \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) directly.समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) होता है, जहाँ \(a\) पहला पद और \(l\) अंतिम पद है। अतः \(S_7=\frac{7}{2}(31+13)=\frac{7}{2}\times44=154\)। इसलिए सही उत्तर 154 है। यहाँ पहला पद अंतिम पद से बड़ा है, इसलिए श्रेणी घटती हुई हो सकती है; इससे योग के सूत्र पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता। परीक्षा टिप: जब पहला, अंतिम पद और पदों की संख्या दी हो, तो सीधे \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) लगाएँ।
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