What is the sum of the first 16 odd natural numbers?पहली 16 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 256256
The governing concept is the sum of the first n odd natural numbers, which is n², or equivalently the sum formula for an arithmetic progression. The first 16 odd numbers are 1, 3, 5, ..., 31, so a = 1, d = 2, and n = 16. Using the identity, the sum is 16² = 256. The AP formula confirms this: S₁₆ = n/2[2a + (n − 1)d] = 16/2[2(1) + 15(2)] = 8(2 + 30) = 8 × 32 = 256. Therefore option B is correct. Option A, C, or D could result from miscounting the terms, using an incorrect last term, or making an arithmetic error. The result is also consistent with the familiar pattern that the sum of the first n odd numbers forms the square n².यह प्रश्न पहली n विषम प्राकृतिक संख्याओं के योग और समांतर श्रेणी के योग-सूत्र पर आधारित है। पहली 16 विषम संख्याएँ 1, 3, 5, ..., 31 हैं; इसलिए प्रथम पद a = 1, सार्व अंतर d = 2 और पदों की संख्या n = 16 है। प्रसिद्ध परिणाम के अनुसार पहली n विषम संख्याओं का योग n² होता है, अतः योग 16² = 256 है। समांतर श्रेणी के सूत्र से भी जाँच करें: S₁₆ = n/2[2a + (n − 1)d] = 16/2[2(1) + 15(2)] = 8(2 + 30) = 256। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A, C और D पदों की संख्या गिनने, अंतिम पद निर्धारित करने या गणना करने में हुई त्रुटियों से मिल सकते हैं। 16 विषम संख्याओं का योग 16 × 16 होना इस उत्तर की स्वतंत्र पुष्टि करता है।
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