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If the sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (310), and the last term is (49), what is the first term?यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले (10) पदों का योग (310) है और अंतिम पद (49) है, तो पहला पद कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(13\)\(13\)
The sum of the first \(n\) terms of an AP is \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). Thus, \(310=\frac{10}{2}(a+49)=5(a+49)\). Hence \(a+49=62\), so \(a=13\). If \(a=12\), the sum would be \(305\), not \(310\). Exam tip: when the last term is given, apply \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) directly.समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) होता है। अतः \(310=\frac{10}{2}(a+49)=5(a+49)\)। इसलिए \(a+49=62\), जिससे \(a=13\)। \(12\) लेने पर योग \(305\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: अंतिम पद दिया हो तो \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) का प्रयोग सीधे करें।
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