Find the sum of the first 12 terms of the arithmetic progression (17, 20, 23, ...).समांतर श्रेणी (17, 20, 23, ...) के पहले 12 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 402402
Answer: 402, so option B is correct. The first term is a=17 and the common difference is d=20-17=3. To use the sum formula, find the twelfth term first. The nth-term formula is a_n=a+(n-1)d, so a_12=17+(12-1)3=17+33=50. Now apply S_n=n(a+l)/2: S_12=12(17+50)/2=12×67/2=6×67=402. Another equivalent calculation is S_12=12/2[2(17)+(12-1)3]=6[34+33]=6×67=402. The factor 11 appears because there are eleven equal jumps from the first term to the twelfth term, not twelve. Option A, 392, C, 412, and D, 422, do not result from the correct formula. A useful check is that the average of the first and last terms is 33.5, and 12×33.5=402.उत्तर: 402, इसलिए विकल्प B सही है। प्रथम पद a = 17 और सार्व अंतर d = 20 - 17 = 3 है। योग का सूत्र लगाने से पहले बारहवाँ पद ज्ञात करें। nवें पद का सूत्र a_n = a + (n - 1)d है, इसलिए a_12 = 17 + (12 - 1)×3 = 17 + 33 = 50। अब S_n = n(a + l)/2 से S_12 = 12(17 + 50)/2 = 12×67/2 = 6×67 = 402। सीधे सूत्र से भी S_12 = 12/2[2×17 + (12 - 1)×3] = 6(34 + 33) = 402 मिलता है। 12वें पद तक पहुँचने के लिए 11 समान अंतर लेने पड़ते हैं, 12 नहीं, क्योंकि पहला पद पहले से मौजूद है। विकल्प A का 392, C का 412 और D का 422 सही गणना से प्राप्त नहीं होते। जाँच के लिए प्रथम और अंतिम पद का औसत 33.5 है; 12×33.5 = 402।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
