What is the sum of the first 21 even natural numbers?पहली 21 सम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 462462
Answer: 462, so option B is correct. The first 21 even natural numbers are 2, 4, 6, ..., 42. They form an arithmetic progression with first term a=2, last term l=42, and n=21 terms. The last term is 2×21=42 because the kth even number is 2k. Apply the AP sum formula S_n=n(a+l)/2: S_21=21(2+42)/2=21×44/2=21×22=462. There is also a useful shortcut: the sum of the first n even natural numbers is n(n+1). For n=21, this gives 21×22=462. Option A, 452, is 10 less; option C, 472, is 10 more; and option D, 482, is 20 more. These do not satisfy the formula. Be careful not to start with 0, because the first positive even natural number in this sequence is 2 and the question asks for the first 21 even numbers.उत्तर: 462, इसलिए विकल्प B सही है। पहली 21 सम प्राकृतिक संख्याएँ 2, 4, 6, ..., 42 हैं। ये एक अंकगणितीय श्रेणी बनाती हैं, जिसमें प्रथम पद a = 2, अंतिम पद l = 42 और पदों की संख्या n = 21 है। अंतिम पद 42 इसलिए है क्योंकि kवीं सम संख्या 2k होती है; यहाँ 2×21 = 42। अब योग का सूत्र S_n = n(a + l)/2 लगाएँ: S_21 = 21(2 + 42)/2 = 21×44/2 = 21×22 = 462। एक छोटा सूत्र भी उपयोगी है: पहली n सम प्राकृतिक संख्याओं का योग n(n + 1) होता है। n = 21 रखने पर 21×22 = 462 मिलता है। विकल्प A का 452, C का 472 और D का 482 इस परिणाम के बराबर नहीं हैं। ध्यान रखें कि यहाँ श्रेणी 2 से शुरू होती है; 0 को शामिल करके पदों की संख्या बदलना इस प्रश्न में सही नहीं होगा।
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