What is the sum of the first 18 terms of the arithmetic progression (1, 6, 11, ...)?समांतर श्रेणी (1, 6, 11, ...) के पहले 18 पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 783783
The governing concept is the sum formula for an arithmetic progression. The first term is a = 1 and the common difference is d = 6 − 1 = 5. To reach the eighteenth term from the first, there are 18 − 1 = 17 equal intervals, so a_18 = a + 17d = 1 + 17 × 5 = 86. The sum is therefore S_18 = n(a + l)/2 = 18(1 + 86)/2 = 9 × 87 = 783. Thus option B is correct. Using the other form gives S_18 = 18/2[2(1) + 17(5)] = 9(2 + 85) = 783. The nearby alternatives generally result from using 18 instead of 17 intervals, finding the wrong last term, or making an arithmetic error.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के योग के सूत्र पर आधारित है। प्रथम पद a = 1 और सार्व अंतर d = 6 − 1 = 5 है। प्रथम पद से अठारहवें पद तक पहुँचने के लिए 18 − 1 = 17 अंतराल होते हैं। इसलिए a_18 = a + 17d = 1 + 17 × 5 = 86 होगा। अब प्रथम और अंतिम पदों वाले सूत्र से S_18 = 18(1 + 86)/2 = 9 × 87 = 783 मिलता है। अतः विकल्प B सही है। सामान्य सूत्र से जाँच करें तो S_18 = 18/2[2 × 1 + 17 × 5] = 9(2 + 85) = 783 ही प्राप्त होता है। यहाँ 18 के बजाय 17 का प्रयोग आवश्यक है, क्योंकि nवें पद तक n − 1 अंतराल होते हैं। अन्य विकल्प अंतिम पद या गणना की गलती से बनते हैं।
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