If a_n = 3n + 2, find the sum of the first 5 terms.यदि a_n = 3n + 2 है, तो पहले 5 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5555
The governing concept is that a term formula must first be evaluated for each required index. For a_n = 3n + 2, substitute n = 1, 2, 3, 4, and 5 to obtain the terms 5, 8, 11, 14, and 17. These form an arithmetic progression with first term 5 and common difference 3. Their sum is 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55. Alternatively, use S_5 = 5/2[2(5) + (5 − 1)(3)] = 5/2(10 + 12) = 55. Hence option B is correct. Starting with n = 0 would produce a different list and is not appropriate when the first term convention is n = 1. Other distractors can result from omitting a term or making an addition error.इस प्रश्न में दिए गए पद-सूत्र से पहले पाँच पद निकालकर उनका योग ज्ञात करना है। a_n = 3n + 2 में n = 1, 2, 3, 4 और 5 रखने पर पद क्रमशः 5, 8, 11, 14 और 17 मिलते हैं। ये प्रथम पद 5 तथा सार्व अंतर 3 वाली समांतर श्रेढ़ी हैं। इसलिए योग 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55 है। समांतर श्रेढ़ी के सूत्र से भी S_5 = 5/2[2 × 5 + (5 − 1) × 3] = 5/2(10 + 12) = 55 प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। यहाँ n की शुरुआत 1 से करनी चाहिए; n = 0 से शुरू करने पर प्रश्न में अपेक्षित प्रथम पाँच पद नहीं मिलेंगे। अन्य विकल्प कोई पद छोड़ने या जोड़ में गलती करने से बन सकते हैं।
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