If an arithmetic progression has (a=20), (d=-3), and (n=7), what is the sum of the first (7) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी में (a=20), (d=-3), और (n=7) है, तो पहले (7) पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (77)(77)
For an arithmetic progression, the first term is \\(a=20\\), the common difference is \\(d=-3\\), and the number of terms is \\(n=7\\). The seventh term is \\(a_7=a+(7-1)d=20+6(-3)=2\\). The sum formula is \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\), so \\(S_7=\frac{7}{2}[40+6(-3)]=\frac{7}{2}(22)=77\\).
The same result comes from pairing the first and last terms: the average is \\(\frac{20+2}{2}=11\\), and seven terms give \\(7\times11=77\\). Thus option A is correct. The negative difference decreases each term, but it must be included with its sign; replacing \\(d=-3\\) by 3 would produce an incorrect sum.यह समांतर श्रेणी में प्रथम पद \\(a=20\\), सार्व अंतर \\(d=-3\\) और पदों की संख्या \\(n=7\\) है। सातवाँ पद \\(a_7=a+(7-1)d=20+6(-3)=2\\) होगा। योग का सूत्र \\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\) है। इसलिए \\(S_7=\frac{7}{2}[40+6(-3)]=\frac{7}{2}(22)=77\\)।
इसे पहले और अंतिम पद के औसत से भी जाँच सकते हैं। औसत \\(\frac{20+2}{2}=11\\) है और सात पदों का योग \\(7\times11=77\\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। ऋणात्मक सार्व अंतर के कारण पद घटते हैं, इसलिए \\(d=-3\\) का चिन्ह बनाए रखना जरूरी है; इसे गलती से 3 लेने पर गलत योग मिलेगा।
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