Find the sum of the first 8 terms of the arithmetic progression (40, 36, 32, ...).समांतर श्रेणी (40, 36, 32, ...) के पहले 8 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 208208
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression. The first term is a = 40 and the common difference is d = 36 − 40 = −4, since the sequence decreases. The eighth term is a_8 = a + 7d = 40 + 7(−4) = 12. Using the endpoint form of the sum formula, S_8 = 8(a + l)/2 = 8(40 + 12)/2 = 4 × 52 = 208. Therefore option A is correct. The general formula confirms it: S_8 = 8/2[2(40) + 7(−4)] = 4(80 − 28) = 208. Retaining the negative sign in the common difference is essential; treating it as +4 produces an incorrect result and explains some distractors.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग की अवधारणा पर आधारित है। प्रथम पद a = 40 है और श्रेढ़ी घट रही है, इसलिए सार्व अंतर d = 36 − 40 = −4 होगा। आठवाँ पद a_8 = a + 7d = 40 + 7(−4) = 12 प्राप्त होता है। अब अंतिम पद वाले सूत्र से S_8 = 8(a + l)/2 = 8(40 + 12)/2 = 4 × 52 = 208 मिलता है। अतः विकल्प A सही है। सामान्य सूत्र से जाँच करने पर भी S_8 = 8/2[2 × 40 + 7(−4)] = 4(80 − 28) = 208 आता है। सार्व अंतर का ऋणात्मक चिह्न बनाए रखना आवश्यक है; उसे +4 मानने पर गलत उत्तर मिलेगा। अन्य विकल्प अंतिम पद या गणना में इसी प्रकार की त्रुटि से बनते हैं।
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