If the first term of an arithmetic progression is 8, the last term is 62, and there are 10 terms, what is the sum?यदि किसी समांतर श्रेणी का पहला पद 8, अंतिम पद 62 और कुल पद 10 हैं, तो योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 350350
The governing concept is the sum of a finite arithmetic progression when the first term, last term, and number of terms are known. The efficient formula is S_n = n(a + l)/2. Here a = 8, l = 62, and n = 10. Substituting gives S_10 = 10(8 + 62)/2 = 10 × 70/2 = 350. Therefore option C is correct. The same reasoning follows from the fact that an AP is symmetric around the average of its first and last terms: the average is (8 + 62)/2 = 35, and ten terms therefore have sum 10 × 35 = 350. There is no need to find the common difference. The other options arise from using an incorrect average, term count, or arithmetic operation.जब समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद, अंतिम पद और पदों की संख्या दी हो, तब योग का सूत्र S_n = n(a + l)/2 सबसे सुविधाजनक होता है। यहाँ a = 8, l = 62 और n = 10 हैं। इसलिए S_10 = 10(8 + 62)/2 = 10 × 70/2 = 350 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। इसे औसत से भी समझ सकते हैं: प्रथम और अंतिम पदों का औसत (8 + 62)/2 = 35 है। समांतर श्रेढ़ी में पदों का औसत यही होता है, इसलिए दस पदों का योग 10 × 35 = 350 होगा। इस प्रश्न में सार्व अंतर ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प A, B और D गलत औसत, गलत पद-संख्या या गणना की त्रुटि से बन सकते हैं।
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