In a staircase, the number of bricks is (3, 6, 9, ...). How many bricks will be used in the first 12 levels?एक सीढ़ी में ईंटों की संख्या (3, 6, 9, ...) है। पहले 12 स्तरों में कुल कितनी ईंटें लगेंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 234234
This is an application of the sum of an arithmetic progression. The numbers of bricks in successive levels are 3, 6, 9, ..., so the first term is a = 3, the common difference is d = 3, and the number of levels is n = 12. The twelfth level contains 3 + 11 × 3 = 36 bricks. Therefore the total is S_12 = 12/2[2(3) + (12 - 1)(3)] = 6(6 + 33) = 6 × 39 = 234. Another interpretation is that the amounts are 3 times the first 12 natural numbers, so the total is 3 × [12 × 13/2] = 234. Hence option D is correct; the other options result from undercounting levels or miscalculating the final term.यह समांतर श्रेढ़ी के योग पर आधारित एक व्यावहारिक शब्द-प्रश्न है। क्रमिक स्तरों पर ईंटों की संख्या 3, 6, 9, ..., 36 होगी। इसलिए प्रथम पद a = 3, सार्व अंतर d = 3 और स्तरों की संख्या n = 12 है। बारहवें स्तर पर ईंटों की संख्या 3 + 11 × 3 = 36 होगी। अब योग का सूत्र लगाने पर S_12 = 12/2[2(3) + (12 - 1)(3)] = 6(6 + 33) = 6 × 39 = 234 प्राप्त होता है। दूसरे तरीके से ये संख्याएँ 1 से 12 तक की प्राकृतिक संख्याओं की तीन गुनी हैं, इसलिए योग 3 × [12 × 13/2] = 234 है। अतः विकल्प D सही है। अन्य विकल्प स्तरों की संख्या या अंतिम पद गलत लेने से बनते हैं।
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