What is the sum of the first 7 terms of the arithmetic progression (18, 24, 30, ...)?समांतर श्रेढ़ी (18, 24, 30, ...) के पहले 7 पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 252252
Answer: 252, so option B is correct. The first term is a = 18, the common difference is d = 24 - 18 = 6, and the number of terms is n = 7. First find the seventh term using a_n = a + (n - 1)d: a_7 = 18 + (7 - 1)6 = 18 + 36 = 54. Now use the sum formula S_n = n(a + l)/2, where l is the last term. Thus S_7 = 7(18 + 54)/2 = 7×72/2 = 7×36 = 252. We can also list the terms: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54; their total is 252. Option A, 250, option C, 254, and option D, 256, are close numerical distractors and do not equal the calculated sum. A useful check is that the average of the first and last terms is (18+54)/2=36, and 7×36=252.उत्तर: 252, इसलिए विकल्प B सही है। यहाँ प्रथम पद a = 18, सार्व अंतर d = 24 - 18 = 6 और पदों की संख्या n = 7 है। पहले सातवाँ पद ज्ञात करें: a_n = a + (n - 1)d के अनुसार a_7 = 18 + (7 - 1)×6 = 18 + 36 = 54। अब योग का सूत्र S_n = n(a + l)/2 लगाएँ, जहाँ l अंतिम पद है। इसलिए S_7 = 7(18 + 54)/2 = 7×72/2 = 7×36 = 252। पदों को लिखकर भी जाँच सकते हैं: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54; इनका योग 252 है। विकल्प A का 250, C का 254 और D का 256 सही योग नहीं देते। एक सरल जाँच यह है कि समांतर श्रेणी का औसत प्रथम और अंतिम पद का औसत होता है: (18 + 54)/2 = 36। सात पदों का योग 7×36 = 252 होगा।
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