If the first term \(a\), last term \(l\), and total number of terms \(n\) of an arithmetic progression are known, which formula is directly used to find the sum of the first \(n\) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम पद \(a\), अंतिम पद \(l\) और कुल पदों की संख्या \(n\) ज्ञात हो, तो प्रथम \(n\) पदों का योग ज्ञात करने के लिए कौन-सा सूत्र सीधे प्रयुक्त होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)
The sum of the first \(n\) terms of an AP equals the number of terms multiplied by the average of the first and last terms. Thus, \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\). Therefore, option B is correct. Option A misses division by 2, while option C gives only the average of the first and last terms. Exam tip: use this formula directly when the last term \(l\) is known.समांतर श्रेणी के प्रथम \(n\) पदों का योग, पदों की संख्या और प्रथम तथा अंतिम पद के औसत का गुणनफल होता है। अतः \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\)। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में 2 से भाग देना छूट गया है, जबकि विकल्प C केवल प्रथम और अंतिम पदों का औसत देता है। परीक्षा टिप: यदि अंतिम पद \(l\) दिया हो, तो इसी सूत्र का सीधे उपयोग करें।
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