If an arithmetic progression has first term \(a\), last term \(l\), and \(n\) terms, which is the correct formula for the sum of its first \(n\) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), अंतिम पद \(l\) और पदों की संख्या \(n\) हो, तो उसके प्रथम \(n\) पदों के योग का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{n}{2}(a+l)\)\(\frac{n}{2}(a+l)\)
The sum of the first \(n\) terms of an AP is the number of terms multiplied by the average of the first and last terms. Hence, \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\). Option B does not divide by \(2\), while option C gives only the average of the first and last terms, not the sum. Exam tip: use this formula directly when the last term \(l\) is known.समांतर श्रेणी के प्रथम \(n\) पदों का योग पदों की संख्या और प्रथम तथा अंतिम पद के औसत का गुणनफल होता है। इसलिए \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\)। विकल्प B में \(2\) से भाग नहीं है, जबकि विकल्प C केवल प्रथम और अंतिम पद का औसत देता है, योग नहीं। परीक्षा टिप: जब अंतिम पद \(l\) दिया हो, तब इसी सूत्र का सीधे प्रयोग करें।
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