What is the sum of the first (12) odd natural numbers?पहले (12) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (144)(144)
Direct answer: option C, 144. The odd natural numbers begin 1, 3, 5, 7, and continue by adding 2. For the first n odd numbers, the sum is n^2. Here n=12, so S=12^2=12×12=144. Equivalently, the terms are 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23; pairing or adding them also gives 144. Option A, 121, is 11^2, so it would be the sum of the first 11 odd numbers, not 12. Option B, 132, does not follow the odd-number sum rule and is too small. Option C, 144, exactly matches 12^2, so it is correct. Option D, 156, is also not the required square and is too large. Remember: the sum of the first n odd numbers is always n^2.सीधा उत्तर: विकल्प C, 144। विषम प्राकृतिक संख्याएँ 1, 3, 5, 7 से शुरू होती हैं और हर बार 2 बढ़ता है। पहली n विषम संख्याओं का योग n^2 होता है। यहाँ n=12 है, इसलिए S=12^2=12×12=144। वास्तव में पद हैं: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23; इन्हें जोड़ने पर भी 144 मिलता है। विकल्प A, 121, 11^2 है, इसलिए यह पहली 11 विषम संख्याओं का योग होता। विकल्प B, 132, इस नियम से प्राप्त नहीं होता और कम है। विकल्प C, 144, ठीक 12^2 है, इसलिए सही है। विकल्प D, 156, न तो आवश्यक वर्ग है और न सही योग; यह अधिक है। स्मरण रखें: पहली n विषम संख्याओं का योग हमेशा n^2 होता है।
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