What is the sum of the first 7 terms of the arithmetic progression (12, 10, 8, ...)?समांतर श्रेढ़ी (12, 10, 8, ...) के पहले 7 पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4242
The governing concept is the finite-sum formula for an arithmetic progression, S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. The first term is a = 12, and the common difference is d = 10 − 12 = −2 because the terms decrease. With n = 7, S_7 = 7/2[2(12) + 6(−2)] = 7/2[24 − 12] = 7/2 × 12 = 42. This can be checked by finding the seventh term: a_7 = 12 + 6(−2) = 0. The average of the first and last terms is (12 + 0)/2 = 6, so the sum of seven terms is 7 × 6 = 42. Hence option B is correct. Treating the difference as positive would lead to an incorrect distractor.इस प्रश्न में समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] लागू होगा। प्रथम पद a = 12 है और श्रेढ़ी घट रही है, इसलिए सार्व अंतर d = 10 − 12 = −2 होगा। n = 7 रखने पर S_7 = 7/2[2 × 12 + 6 × (−2)] = 7/2[24 − 12] = 7/2 × 12 = 42 प्राप्त होता है। इसकी दूसरी जाँच में सातवाँ पद a_7 = 12 + 6(−2) = 0 आता है। प्रथम और अंतिम पदों का औसत (12 + 0)/2 = 6 है; अतः सात पदों का योग 7 × 6 = 42 होगा। इसलिए विकल्प B सही है। सार्व अंतर को −2 के बजाय +2 लेना इस प्रश्न की मुख्य संभावित गलती है।
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