If an arithmetic progression has first term \(a\), last term \(l\), and \(n\) terms, which is the correct formula for the sum \(S_n\) of its first \(n\) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), अंतिम पद \(l\) और पदों की संख्या \(n\) हो, तो पहले \(n\) पदों के योग \(S_n\) का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)
The sum of the first \(n\) terms of an AP equals the number of terms multiplied by the average of the first and last terms. Thus, \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\). Option C is the formula for the \(n\)th term, while option D gives only the average of the first and last terms. Exam tip: use this form when the last term \(l\) is known.समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग, पदों की संख्या और प्रथम तथा अंतिम पद के औसत का गुणनफल होता है। इसलिए \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\)। विकल्प C \(n\)वाँ पद ज्ञात करने का सूत्र है, जबकि विकल्प D केवल प्रथम और अंतिम पद का औसत देता है। परीक्षा टिप: जब अंतिम पद \(l\) दिया हो, तो इसी योग-সূत्र का प्रयोग करें।
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