Find the sum of the first 18 odd natural numbers.पहली 18 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 324324
The governing concept is the sum of the first n terms of an arithmetic progression. The first 18 odd natural numbers are 1, 3, 5, ..., 35, with first term a = 1 and common difference d = 2. Using the AP sum formula, S_n = n/2[2a + (n - 1)d], we obtain S_18 = 18/2[2(1) + 17(2)] = 9(2 + 34) = 9 × 36 = 324. There is also a useful identity that the sum of the first n odd natural numbers is n²; therefore 18² = 324. Hence option A is correct. Options B, C, and D are larger values caused by incorrect term counting, an incorrect last term, or an arithmetic error.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग की अवधारणा पर आधारित है। पहली 18 विषम प्राकृतिक संख्याएँ 1, 3, 5, ..., 35 हैं। यहाँ प्रथम पद a = 1, सार्व अंतर d = 2 और पदों की संख्या n = 18 है। योग के सूत्र S_n = n/2[2a + (n - 1)d] में मान रखने पर S_18 = 18/2[2(1) + 17(2)] = 9(2 + 34) = 9 × 36 = 324 प्राप्त होता है। एक प्रसिद्ध परिणाम भी है कि पहली n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग n² होता है; इसलिए 18² = 324। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D में पदों की संख्या, अंतिम पद या गणना को गलत लिया गया है।
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