In an auditorium, the first row has 8 seats and each successive row has 3 more seats than the previous row. If there are 12 such rows, what is the total number of seats?एक सभागार में पहली पंक्ति में 8 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में पिछली पंक्ति से 3 सीटें अधिक हैं। यदि ऐसी 12 पंक्तियाँ हैं, तो कुल सीटों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 294294
The numbers of seats form an AP, where \(a=8\), \(d=3\), and \(n=12\). Therefore, \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(8)+(12-1)3]=6(16+33)=6\times49=294\). Hence, the correct answer is 294. An answer such as 276 does not correctly account for all \(11\) increases up to the last row. Exam tip: in the AP sum formula, the number of common differences is \(n-1\).सीटों की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (AP) बनाती हैं, जहाँ \(a=8\), \(d=3\) और \(n=12\) हैं। अतः \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(8)+(12-1)3]=6(16+33)=6\times49=294\)। इसलिए सही उत्तर 294 है। 276 जैसा उत्तर लेने पर अंतिम पद तक के \(11\) अंतर सही प्रकार से शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: AP के योग के सूत्र में अंतर की संख्या \(n-1\) होती है।
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