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Which is the correct formula for the sum \(S_n\) of the first \(n\) terms of an arithmetic progression with first term \(a\) and common difference \(d\)?प्रथम पद \(a\) और सार्वांतर \(d\) वाली समान्तर श्रेणी के प्रथम \(n\) पदों के योग \(S_n\) का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)
The \(n\)th term of an AP is \(l=a+(n-1)d\). Therefore, the sum of the first \(n\) terms is \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Option B gives only the \(n\)th term, not the sum. Exam tip: ensure that the sum formula contains \((n-1)d\), not \(nd\).समान्तर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(l=a+(n-1)d\) होता है। अतः प्रथम \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) होगा। विकल्प B केवल \(n\)वाँ पद देता है, योग नहीं देता। परीक्षा टिप: योग के सूत्र में \((n-1)d\) लिखना न भूलें।
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