If the first term, last term, and number of terms of an arithmetic progression are known, which formula is appropriate for finding the sum of its first \(n\) terms?यदि किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम पद, अंतिम पद और पदों की संख्या ज्ञात हों, तो प्रथम \(n\) पदों का योग ज्ञात करने के लिए कौन-सा सूत्र उपयुक्त है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\)
For an AP with first term \(a\), last term \(l\), and \(n\) terms, the sum is \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). It equals the number of terms multiplied by the average of the first and last terms, \(\frac{a+l}{2}\). Option D is also a valid general sum formula, but it is used when the common difference \(d\), rather than the last term \(l\), is known. Exam tip: use \(\frac{n}{2}(a+l)\) directly when \(l\) is given.समान्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a\), अंतिम पद \(l\) और कुल \(n\) पद हों, तो योग \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) होता है। इसका अर्थ है कि पदों का औसत \(\frac{a+l}{2}\) लेकर उसे पदों की संख्या \(n\) से गुणा किया जाता है। विकल्प D भी योग का सही सामान्य सूत्र है, लेकिन उसमें अंतिम पद \(l\) के स्थान पर सार्वांतर \(d\) चाहिए। परीक्षा टिप: \(l\) सीधे दिया हो तो \(\frac{n}{2}(a+l)\) का प्रयोग करें।
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